Чому маски працюють краще, ніж може здаватися

Медична маска — одноразовий медичний виріб, який забезпечує бар'єр для мінімізації поширення інфекцій, котрі передаються повітряно-крапельним шляхом, маска-пов'язка на обличчя, що закриває рот і ніс.

Носіння масок і COVID-19 - це складно.
І не тільки тому, що це стало політично загрожує не тільки тому, що існує безліч різних масок різного ступеня ефективності, не тільки тому, що не вистачало медичних масок, тому влада намагаючись переконати громадськість не купувати їх, не тільки тому, що існує маса зловмисних або просто розлітається дезінформація, не тільки тому, що наше розуміння того, як поширюється COVID, змінюється, і не тільки тому, що країни Заходу ігнорують уроки, витягнуті азійськими країнами, що зіткнулися з атиповою пневмонією (хоча все це правда).
Крім усього цього, маски ще й складні, тому що вони кидають виклик нашій математичної інтуїції.
Хороша новина в тому, що коли ви займаєтеся математикою (і ми збираємося це зробити), ви виявите, що маски набагато ефективніше, ніж ви думаєте.
Скажімо, у вас є маска, яка розрізає навпіл шанс, що заразна людина заразить найближчу чутливу людину.
Іншими словами, ця маска ефективна на 50%.
Крім того, ця маска ефективна більш ніж на 50%. тому що, як ми побачимо, коли багато людей носять хоча б 50% ефективну маску, ви в кінцевому підсумку із захистом понад 50% (як для власника, так і для суспільства в цілому).
Здається очевидним, що якщо ніхто не носить маску, тоді ніхто не отримає ніякої вигоди — і це правда.
І ви можете припустити, що якщо всі будуть носити маска, ефективна на 50%, дає 50% переваги, тобто знижує ймовірність передачі захворювань на 50%.
Але математика масок працює не так! Коли все носять маски з ефективністю 50%, передача хвороб фактично знижується на 75% - набагато краще, ніж на 50%.
Маски порушують нашу інтуїцію, тому що ми звикли думати про маски як про односпрямованих, що захищають тільки власника.
Але маски можуть захистити в обох напрямках, коли ви вдихаєте через них, і коли ви видихаєте.
Це означає, що коли все носять маски, насправді між будь-якими двома людьми є дві маски.
Якщо для простоти припустити, що маски однаково ефективний в будь-якому напрямку — і якщо це припущення вас турбує, залишайтеся до кінця відео — якщо маски однаково ефективні в будь-якому напрямку, то перша маска скорочує передачу хвороби вдвічі, а друга — вдвічі черговий раз.
Таким чином, в результаті ви отримаєте зниження на 75% передача хвороби, а не 50%.
В цьому випадку маски виконують подвійну функцію! Але насправді не все будуть носити маску.
Тому, коли заразна людина стикається зі сприйнятливим Насправді існує ЧОТИРИ можливих шляхи зараження.
У першому маршруті жодна людина не носить маска, що означає відсутність зниження передачі хвороб.
У другому маршруті тільки заразна людина носить маску, і тому для маски з ефективністю 50% передача хвороб знижується на 50%.
У третьому маршруті тільки сприйнятлива людина носить маску, і знову передача хвороб знижується на 50%.
І в останньому маршруті, де обидва заразна людина і сприйнятлива людина в масках, передача хвороби скорочується вдвічі двічі — він же падає на 75%.
Що це означає для суспільства в цілому?
Ну, це дивлячись яка частина людей носити маски.
Як ми бачили, якщо ніхто не носить маски, то ніякі взаємодії не пов'язані з масками, і загальне зниження передачі хвороби становить 0%.
І якщо 100% людей носять маски, то всі при взаємодії використовуються дві маски, і загальне зниження передачі хвороб становить 75%.
Але якщо 50% людей носять маски?
Тоді в середньому — за умови, що люди взаємодіють випадковим чином — чверть всіх взаємодій без масок, чверть матиме замаскований заразна людина, чверть буде замаскована чутлива людина, а чверть матиме дві маски.
Так що навіть коли тільки половина людей носить маски, три чверті взаємодій пов'язані з масками (і значна частина з них пов'язана з дві маски).
Ви вже знайомі з чарівною математикою масок?
Ваше перше припущення могло полягати в тому, що якщо 50% людей носять маски з ефективністю на 50%, ймовірність передачі хвороб знижується на 25%, тому що 50% від 50% — це 25%.
Фактично, ця інтуїція була б вірною, якби маски були ефективні тільки в одному напрямку (наприклад, тільки на видиху) — тоді було б лише два шляхи: Або заразна людина носить маску, чи ні, і в середньому це 25%.
Але з урахуванням двостороннього характеру масок і середнє значення за всіма чотирма можливим комбінаціям масок, загальне падіння в передачі хвороб стає майже вдвічі краще! Маски працюють краще, ніж ви думаєте.І це в цілому вірно — не дивлячись ні на що числа, які ви вибираєте для ефективності маски і її використання, загальне зниження передачі захворювань завжди краще, ніж інтуїтивне припущення від простого множення цих чисел.
Отже, що це означає для пандемії 2020 роки? Що ж, епідеміологія підказує, що в відношенні COVID-19 що кожна заразна людина заражає в середньому 2,5 людини.
Якби ви могли зменшити це число до рівня нижче одиниці, падіння трохи більше ніж 60%, тоді кожна заразна людина заразить менше, ніж один інша людина в середньому, чого було б достатньо, щоб швидко зупинити поширення COVID-19.
Отже, що потрібно зробити, щоб припинити передачу хвороб на 60%? Що ж, варіантів багато, але особливо рентабельний і задовільний з арифметичної точки зору — якщо 60% людей носили 60% ефективних маски, передача хвороб знизиться на 60%!
І якби ми це зробили, ми б перемогли COVID - Математика маски показує нам, як це зробити.
Зокрема, це показує нам, що маски більше ефективніше, ніж ви думаєте, з двох причин: по-перше, вони виконують подвійну задачу, коли обидві людини носити їх, і по-друге, частка взаємодій з використанням масок завжди набагато більше, ніж частка людей, які носять маски.
Це магічна мультиплікативна сила маски — навіть частково ефективні маски, частково прийняті, можуть гасити епідемію, до тих пір, поки їх носить достатню кількість людей.
Добре, деякі застереження до всього цього: Ми не зовсім ясно розуміли, що насправді означає ефективність маски на Х% — для цілей математики в цьому відео важливо тільки те, що передача хвороби падає на X%, незалежно від того, як маска фактично досягає цього падіння.
Насправді маски зменшують передачу хвороб шляхом комбінації фільтрації й перенаправлення повітря, і вони сильно розрізняються по ефективності в залежності від їх фільтрації, наскільки щільно вони підходять, чи є у них клапан видиху, і т.д.
Тому важко назвати точні цифри; 50% ефективна маска може бути чимось на зразок N95, погано надягнутого (або неправильно знезараженого) або добре надіта тканинна маска.
Ми припустили, що маски забезпечують еквівалентний захист при вдиху і видиху.
Аатіш склав інтерактивне есе, в якому ви можете побачити, що відбувається, коли ефективність вдиху і видиху різниться, що відбувається коли велика (або менша) частина населення використовує маски й багато іншого.
Для простоти ми припустили, що люди з такою ж вірогідністю будуть носити маски, як і незаразні люди.
Ми також припустили, що люди змішуються випадковим чином, що не обов'язково вірно.
З різних причин люди, що носять маски можуть з більшою ймовірністю взаємодіяти з іншими носіями масок і з меншою ймовірністю взаємодіяти з тими, хто не носить масок (і навпаки).
Кластеризація користувачів без маски разом зменшує загальна захисна сила масок і означає, що вам потрібно більше людей, щоб носити маски домогтися такого ж падіння передачі.