Новий спосіб візуалізації гравітації (загальної теорії відносності)

Вітаю на Scienceclick.
Як візуалізувати загальну теорію відносності.
Мета цього відео - показати різні візуальні представлення цієї теорії й запропонувати цілковито новий спосіб, який володіє великою кількістю очевидних переваг.
Ідея цього нового представлення полягає у максимальному використанні формату відео, зокрема, його часовій складовій, аби точно і достовірно показати все, що "говорять" нам формули.
У середній, а потім у старшій школі ми дізнаємося, що вільне падіння можна описувати дією сили - сили тяжіння.
Ця сила дозволяє передбачати рух різних тіл, вважаючи, що вони притягуються одне до одного, і, зокрема, до таких масивних тіл, як Земля.
Однак такий опис є лиш наближенням, і він незастосовний, коли гравітація надто сильна, як у випадку розгляду орбіти Меркурія навколо Сонця.
У 1915 році Альберт Айнштайн запропонував нову теорію: строгу математичну модель, яка цього разу дозволила з більшою точністю описати вільне падіння.
Згідно з Айнштайном, не існує сили, яка діє на відстані.
Це все "тканина" всесвіту - простір-час, який, викривляючись, змушує об’єкти падати.
Для того, щоб зрозуміти цю достатньо складну теорію, важливо розробити візуалізацію, яка зробить саму теорію більш інтуїтивною.
Часто використовуваним представленням є велика еластична тканина, на якій розміщуються масивні тіла.
Деформуючи "тканину" своєю вагою, масивні об'єкти ніби "притягують" всі легші тіла до себе.
На перший погляд, таке зображення має дві переваги.
Воно дуже просте та інтуїтивно зрозуміле, а також допомагає зрозуміти, що тіла притягуються одне до одного опосередковано, через "тканину" простору-часу, геометрію якого можна змінювати.
Проте, хоча цей спосіб і надзвичайно поширений, його використання пов'язане з кількома проблемами, що робить його не найкращим вибором.
У цьому відео ми спробуємо вдосконалити цей спосіб, внісши чотири суттєві зміни.
Почнемо з того, що зображення еластичного листа ніби вказує на те, що об'єкти розміщені на просторі-часі, як кульки, в той час, як насправді простір-час є "тканиною" Всесвіту, яка містить ці об'єкти.
Тому першим вдосконаленням буде зображення об'єктів пласкими, тобто такими, що належать викривленій поверхні, аби було зрозуміло, що вони не виходять за межі простору-часу.
Далі. Одна з найбільших проблем з цим представленням полягає в тому, що воно фактично демонструє гравітацію за допомогою... гравітації.
На запитання «чому яблуко падає на Землю?» ця візуалізація ніби відповідає: "Тому, що сила тяжіння діє на яблуко вниз, і змушує його рухатися, ніби кульку в чаші.
Але неприпустимо пояснювати гравітацію всередині простору-часу, використовуючи гравітацію поза простором-часом.
Тож нам необхідно знайти краще пояснення.
Зокрема, потрібно зазначити, що якщо об'єкти слідують за поверхнею заглибини, створеної Землею, то це тому, що вони рухаються прямолінійно, але у викривленій геометрії.
Під час вільного падіння об'єкти рухаються прямолінійно, але кривизна простору-часу зумовлює відхилення цих траєкторій.
Щоб зрозуміти, уявімо сферичну поверхню, на якій дві мурахи прямують на північ.
На початку руху їхні траєкторії паралельні, і ми можемо припустити, що, рухаючись прямо, шляхи мурах ніколи не перетнуться.
І все ж, дві мурахи зустрінуться на Північному полюсі.
Це можливо завдяки викривленій геометрії сфери, на якій прямі лінії зближаються або розходяться.
У просторі-часі відбувається щось схоже: тіла ніби взаємно притягуються, хоча вони просто слідують по прямих лініях у викривленому просторі-часі.
Однак це зображення еластичної тканини все ще оманливе.
Й справді, хтось може подумати, що якщо простір-час може викривлятися, то лиш завдяки існуванню виміру більш високого порядку.
Тут, наприклад, двовимірний лист вигинається в третій вимір.
В дійсності ж все не так, і математика теорії відносності не вимагає виміру вищого порядку, щоб Всесвіт міг викривлятися.
Тому зображати лист набагато краще не збоку, а згори, з сіткою, яка дозволяє візуалізувати кривизну.
Ми якраз маємо чудову нагоду відтворити три виміри простору, в якому ми живемо.
І нарешті, найважливішою проблемою цього представлення є той факт, що наша діаграма цілковито ігнорує часовий вимір.
Простір-час – це об’єкт (математична модель) із 4 вимірами: 3 (трьома) вимірами простору, які вже показані, і 1 (одним) виміром часу, який може "викривлятися" аналогічним чином.
Коректно передати (тобто, показати) чотиривимірну геометрію неможливо, тому нам довелося шукати інший вихід.
Першою ідеєю було додати маленькі годинники у кожну точку сітки нашої візуалізації.
Таким чином просторова сітка стає просторово-часовою, і ми розуміємо, що час може текти по-різному залежно від нашого розташування.
Проте додавання годинників до нашої діаграми не робить її більш інтуїтивно зрозумілою.
Зокрема, ми досі не розуміємо, що саме спричиняє падіння об'єктів.
Якщо ми випустимо з рук, наприклад, яблуко, чому воно починає рухатися до Землі?
Щоб показати це, необхідно видалити один просторовий вимір, і замінити його часовим.
Фактично, саме часовий компонент кривизни й пояснює гравітацію.
На такому представленні видно, що яблуко постійно рухається.
Навіть коли швидкість яблука дорівнює нулю на початку падіння, воно рухається в часі - у майбутнє.
Коли до яблука не прикладено жодної сили, викривлення простору-часу поступово вигинатиме його траєкторію між "часовою" швидкістю (в бік майбутнього), і просторовою швидкістю (в бік Землі).
Яблуко рухається по прямій, але кривизна простору-часу повертає орієнтацію цієї прямої лінії між часом і простором.
Таким чином, ми розуміємо, що якщо яблуко падає на Землю, то це тому, що воно на початку мало швидкість у часі.
Кривизна простору-часу, утворена масою Землі, лише перетворює цю "часову" швидкість на просторову.
Ми, люди, не сприймаємо "часову" швидкість об’єктів.
Коли яблуко відпускають, воно здається нам нерухомим, адже ми не усвідомлюємо той факт, що воно рухається в часі.
З нашої точки зору, ми сприймаємо світ як послідовність зрізів "простору-часу": мить за миттю.
Діаграма, на якій об’єкти утворюють "трубки" в часі (світові лінії), не дуже інтуїтивно зрозуміла.
Тому нашим останнім кроком буде розрізання цієї діаграми, мить за миттю, щоб зробити анімацію, яка включатиме час.
Кривизна простору-часу, яка змушує прямі лінії ніби "занурюватися" в Землю, стає рухом укорочення впродовж часу.
Швидкість цього вкорочення є постійною і неперервною, оскільки кривизна простору-часу, яка залежить лише від маси Землі, не змінюється.
Однак будьте обережні: дуже важливо розуміти, що сама геометрія не зазнає вкорочення.
Прямі лінії мають тенденцію ставати ближчими до Землі й одна до одної, що й створює враження вкорочення.
Це нагадує поведінку прямих ліній на сферичній поверхні: її кривизна постійна, і здається, що прямі лінії постійно зближаються.
Ось таке візуальне представлення є найкращим для візуалізації загальної теорії відносності.
Земля завдяки своїй великій масі деформує простір-час, надаючи йому кривизну.
Для нас кривизна простору-часу виглядає як безперервне "стискання" простору-часу.
Якщо сказати більш точно, то об’єм простору-часу між геодезичними лініями зменшується з часом через цю кривизну.
Сітка, яка стискається, є інерційною системою відліку, що перебуває в стані вільного падіння.
Відносно цієї координатної сітки тіло, на яке не діють сили, зберігатиме свій рух незмінним.
Тож, якщо ми кинемо яблуко без початкової швидкості, то оскільки на нього не діє жодна сила, воно залишиться нерухомим відносно сітки.
Але в міру вкорочення (або стискання) сітки яблуко впаде.
З цією візуалізацією також легко побачити, що поверхня планети постійно прискорюється вгору, тому що вона протидіє природному руху сітки.
І нарешті, якщо ми кинемо тіло вбік з початковою швидкістю, не прикладаючи до нього жодної сили, він продовжуватиме рухатися по прямій відносно сітки.
Але в міру стискання сітки напрям руху тіла постійно відхилятиметься до Землі.
Саме так Місяць обертається навколо Землі, а Земля - навколо Сонця.
Звісно ж, тіла обертаються навколо спільного центра мас.