Чому не можна ділити на нуль

Увага: Через позицію правовласника щодо вмісту дане відео українською було видалене з Ютуб каналу "Цікава наука". Ви зможете знайти його на Толоці.

У світі математики можна отримати багато дивних результатів, якщо змінити правила.
Однак, є одне правило, яке нам чомусь заборонено порушувати — не ділити на нуль.
Яким чином просте поєднання звичайного числа і базової операції може викликати таку проблему?
Як правило, ділення на все менші й менші числа дає нам все більші й більші результати.
10 поділене на 2 дає 5, на 1 - 10, на одну мільйонну - 10 мільйонів і так далі.
І, здається, що якщо ділити на числа, які продовжать зменшуватися, прямуючи до нуля, то результат ділення зростатимете до максимальних значень.
А що, якщо при діленні 10 на 0 ми отримаємо нескінченність?
Звучить досі правдоподібно.
Однак, все, що ми знаємо, то це, якщо ми поділимо 10 на число, що прямує до нуля, результат прямуватиме до нескінченності.
Але, це не теж саме, що сказати ніби 10 поділене на 0 дорівнює нескінченності.
Чому ні?
Розгляньмо детальніше чим насправді є операція ділення.
10 поділити на 2 може означати — скільки разів потрібно додати 2, щоб вийшло 10.
Або — на скільки треба помножити 2, щоб отримати 10.
Ділення на якесь число — це, по суті, обернена дія помноження на це ж число.
А саме, якщо ми помножимо будь-яке число на задане число Х, то можемо запитати: чи існує таке число, на яке можна помножити результат, щоб отримати початкове число?
Якщо таке число існує, то воно називається оберненим до Х.
Наприклад, якщо помножити 3 на 2, то отримаємо 6.
Ви можете потім помножити 6 на одну другу й отримати знову 3.
Тобто оберненим до числа 2 є число одна друга.
А оберненим числом до 10 є одна десята.
Як ви, ймовірно, помітили результатом множення будь-якого числа на його обернене завжди буде 1.
Якщо ми хочемо поділити на 0, то нам треба знайти обернене для нього число, а це має бути одиниця поділена на нуль.
Але, оскільки будь-яке число помножене на нуль в результаті дає нуль, то такого числа не існує, тобто нуль не має оберненого числа.
Тобто, це справді все пояснює?
Зрештою, математики не раз порушували правила раніше.
Наприклад, довгий час не існувало такого поняття, як добування квадратного кореня з від’ємних чисел.
Але потім математики визначили квадратний корінь з мінус одиниці, назвавши таке число уявною одиницею, або просто і.
Це відкрило новий математичний світ комплексних чисел.
Тож, якщо вони можуть це зробити, не вже не можна вигадати нове правило, скажімо, що нескінченість — це одиниця поділена на нуль, і подивитися, що буде?
Спробуємо уявити, що нам нічого невідомо про нескінченність.
Базуючись на визначенні оберненого числа, добуток нуля на нескінченність повинен дорівнювати одиниці.
Це означає, що нуль помножений на нескінченність плюс нуль на нескінченність дорівнює двом.
Згідно з властивістю дистрибутивності лівий бік рівняння можна перетворити на вираз 0 додати 0, що множиться на нескінченність.
А оскільки нуль додати нуль безумовно дорівнює нулю у нас виходить нуль помножений на нескінченність.
На жаль, ми вже визначили, що це дорівнює одиниці.
В той час, як інший бік рівняння все ще дорівнює двом.
Таким чином 1=2.
Хоч як дивно, але це не обов’язково неправильно, це просто неправильно в нашому звичному світі чисел.
Все ще існує математично правильний спосіб, при якому 1, 2, або будь-яке інше число дорівнює 0.
Однак, вираз "нескінченність дорівнює нулю" зрештою не настільки й корисний для математиків чи будь-кого ще.
Насправді існує так звана "сфера Рімана", в якій існує інший метод ділення на 0, але це тема окремої розповіді.
До того ж ділення на нуль найочевиднішим способом не спрацює.
Але це не повинно стати перешкодою для ризикованих ходів і експериментів з математичними правилами.
Раптом, в ході них ми винайдемо нові цікаві світи чисел.