Вниз – це куди?

Гей, Vsauce! Майкл тут. Тут, внизу.
Але "вниз" - це куди?
І скільки важить пух?
1 см^3 (сантиметр кубічний) пуху має масу приблизно одну соту грама.
Він легкий і повітряний, що забезпечує теплоізоляцію і плавучість для водоплавних птахів.
Але якщо ви відпустите його, він падатиме донизу.
Так ось, в якому напрямку "низ".
Це напрям, у якому на все діє гравітація.
Для кого-небудь на іншому боці Землі мій "низ" - це його "верх".
Але куди падають речі?
І чому вони падають?
Їх штовхають?
Чи тягнуть?
Або ж все це через подорож у часі?
Спершу...
Перетворімо Сонце на чорну діру!
Ми можемо зробити це за допомогою Universe SandBox.
Цей симулятор знесе вам дах!
Я його обожнюю!
Тому поклав код на безкоштовне завантаження цієї гри в новий Curiosity Box (к'юріосіті бокс).
Підпишіться на нього, не втрачайте моменту!
Гаразд, дивіться, для цього відео нам потрібна Сонячна система.
Ось вона.
Зауважте, що все рухається дуже швидко навколо Сонця.
Це тому, що зараз гра налаштована так, що кожна секунда нашого часу дорівнює майже 14 (чотирнадцяти) дням у грі.
Якщо я зміню це параметр на 1 секунду, ми побачимо Сонячну систему в реальному часі.
Усе ніби застигло.
Не зважаючи на те, що Земля рухається навколо Сонця зі швидкістю 30 км/с (кілометрів на секунду), здається, що вона практично нерухома.
Настільки величезним є космос.
Повернімося до 14 (чотирнадцяти) днів.
Погляньте на Сонце.
Зараз воно не є чорною дірою, але ми можемо змінити це.
Все, що нам потрібно зробити, це стиснути Сонце.
Зафіксуймо його масу, щоб вона не змінювалася, коли ми зменшуватимемо радіус.
Давайте зменшимо радіус до мінімально можливого.
І ... Куди воно поділося?
Воно все ще там.
Але воно стало чорною дірою.
Досить моторошно.
Тепер подивімося на всю Сонячну систему.
Так...
Віддаляємося ... і ...
Хм...
Нічого не змінилося.
Власне, дещо змінилося: стало холодніше і темніше.
Але нічого не розлітається по космосу і не втягується в центр.
Стиснувши Сонце, ми не змінили напрямок "вниз" для планет.
Вони завжди притягуються до Сонця, і розташування центра мас системи теж не змінилося.
Величина сили, яка притягує планети до центра Сонця, лишилася незмінною.
Це дає нам ключ до розуміння того, що означає "вниз".
І цим ключем є річ, яку ми не змінювали, - маса.
Маса є мірою того, наскільки важко прискорити щось, тобто змінити його швидкість.
Зараз ці дві кулі нерухомі відносно мене.
Штовхати цю порожнисту пластмасову кулю досить легко, але робити те ж саме з цією суцільною сталевою кулею набагато важче.
Гравітація і вага тут ні до чого.
Сила тяжіння спрямована вниз, а не проти моїх горизонтальних поштовхів.
Звісно, гравітація впливає на тертя, але воно заважає мені, коли я починаю рухати кулю, і допомагає, коли я зупиняю її.
А сталеву кулю зупинити важче, ніж пластмасову.
Різниця - в масі.
Сталева куля масивніша.
Вона більше "опиралася" зміні власної швидкості.
Маса є внутрішньою характеристикою.
Вона не залежить ні від того, що є навколо, ні від розташування.
Її іноді можна розглядати як кількість речовини, яку має якийсь об'єкт.
Ваша маса лишається незмінною незалежно від того, де ви знаходитесь: на Місяці, на Землі чи в міжгалактичному просторі.
Але в той самий час, масі, судячи з усього, не байдуже до того, що є поблизу.
Маса любить компанію.
Об'єкти з масою і/або енергією притягуються один до одного з силою, яку ми називаємо гравітацією.
Відчуття тяжіння - це лиш взаємне притягання вас до Землі, і Землі до вас.
Кожна частина певного об'єкта з масою притягує частини іншого об'єкта з масою.
В середньому, все це тяжіння буде притяганням між їхніми центрами мас.
Величезні об'єкти, як-от Земля, створюють помітне тяжіння.
Але воно створюється усім, навіть бейсбольним м'ячем.
Ці два м'ячі притягуються один до одного завдяки власній гравітації.
Але їхні маси настільки малі, а сили настільки мізерні, що вони не можуть подолати тертя або опір повітря.
Вони ніколи не зіткнуться.
Але якщо ви розмістите два м’ячі на відстані один метр в порожньому просторі, де жодні інші сили не діятимуть на них,
то вони, буквально, падатимуть один на одного, і з часом зіткнуться.
Для цього потрібно три дні, але це зрештою станеться.
Ісаак Ньютон виявив, що величина сили, з якою притягуються два тіла, дорівнює добутку їхніх мас,
поділеному на відстань між їхніми центрами мас у квадраті, і помноженому на велике G (же) - гравітаційну сталу.
Якщо ви зробите один з двох об'єктів масивнішим, або наблизите їх, то сила тяжіння зросте.
Практично*, цю силу взаємодії називають... вагою.
Отож, маса є внутрішньою характеристикою, тоді як вага залежить від того, що навколо.
Але дещо дивне відбувається, коли ви зважуєте себе на більшості ваг.
Вага - це сила, але ваги відображають фунти або кілограми, які є одиницями маси.
Що відбувається?
Насправді ваги активуються силою.
Будь-якою силою.
І це не обов'язково сила тяжіння.
Ваги показують, яка маса поблизу поверхні Землі притягатиметься до нашої планети з такою силою.
А оскільки ваги, як правило, використовуються на поверхні Землі людьми, на котрих діє лише земне тяжіння, вони, зазвичай, показують правильне значення.
Але їх легко обдурити, і вони є причиною плутанини між масою і вагою.
Зверніть увагу на те, що вага взаємна.
Ви притягуєтеся до Землі і дієте на неї з тією ж силою, з якою вона притягується до вас.
Згідно з вагами, я важу 180 (сто вісімдесят) фунтів на Землі, і Земля важить 180 фунтів на мені!
Але через те, що маса Землі набагато більша, ніж моя, і через те, що масивніше тіло більше опирається спробам змінити його швидкість, наші однакові і протилежні сили тиску прискорюють мене набагато більше, ніж Землю.
Якщо ви впустите олівець з висоти 2 метри, то він не просто впаде на Землю, вони впадуть одне на одного.
Вони притягуються з однаковими силами, але одна і та ж сила переміщує олівець набагато більше, ніж Землю.
Коли ви відпускаєте олівець, то Земля, фактично, падає на нього під дією цієї сили, пролітаючи відстань, що дорівнює приблизно 0,000000000009 (нуль цілих і дев'ять трильйонних) діаметра протона.
Та ж сила переміщує олівець на відстань, що залишилася, яка фактично, дорівнює 2 метри.
На висоті орбіти Міжнародної космічної станції, ви і Земля притягуєтеся з силою, на 10% меншою, ніж коли ви перебуваєте на поверхні, а це приблизно 8,8 (вісім цілих і вісім десятих), що множаться на вашу масу.
З цієї причини, астронавти в стані невагомості точно не перебувають в нульовій гравітації.
Дія сили тяжіння не наближає їх до поверхні, тому що вони падають, і рухаються горизонтально достатньо швидко, щоб поверхня Землі через свою кривизну увесь час віддалялася.
Незважаючи на те, що їхнє притягання до Землі на 10% менше, саме гравітація втримує їх біля планети.
Там немає інших сил, які протидіятимуть їхній вазі, оскільки все навколо них теж падає.
Саме протидія вашій вазі, реакція опори, деформація; ось що потрібно вам, щоб відчувати власну вагу, і це те, чого астронавтам на орбіті насправді не вистачає - "реальної" ваги.
Наприклад, повітряна кулька з гелієм має вагу.
Я маю на увазі, що вона складається з речовини, яка має масу, тож вона притягується до Землі.
Давайте спробуємо виміряти вагу цієї кульки.
Е-м-м... Хм...
Гаразд, її "реальна" вага від'ємна.
Це тому, що сила її притягання до Землі менша, ніж виштовхувальна сила з боку повітря.
Отож, в міру її руху вгору, молекули повітря переміщуються вниз, але ці молекули штовхають кульку по всій її поверхні не лише вниз.
Виштовхувальна сили викликана тим, що кожного разу, як ви занурюєте щось в рідину чи газ, молекули знизу тиснуть сильніше, тому що на них діє вага усіх вище розташованих молекул.
А ще вони ближче до землі, тож притягуються до неї з більшою силою.
Тобто вони сильніше діють на тіло, стикаючись із ним.
Отже, вздовж горизонталі ці зіткнення взаємно врівноважуються, але вздовж вертикалі сильніші зіткнення знизу переважають, забезпечуючи появу виштовхувальної сили.
Вона діє і на ваше тіло, яке виштовхується повітрям з силою приблизно 1 ньютон, що дорівнює вазі звичайного яблука.
Тож, якби ви зважили себе у вакуумі, то ваша вага була б на 1 ньютон більшою.
Але це ще не все.
Обертання Землі є причиною її опуклості на екваторі, тому, чим ближче ви до екватора, тим далі ви від центра мас Землі, і тим меншою буде ваша, зумовлена гравітацією, вага.
Напрям "вниз" постійно змінюється.
Але де центр мас Землі?
Він збігався б з геометричним центром Землі, якби наша планета була однорідною, але Земля містить масивні породи на різних глибинах, воду, гори.
Внутрішні частини постійно рухаються, а ще рухається повітря, і сезонний лід.
Гравітаційний вплив чинить усе: Місяць, Сонце, планети. Усі вони притягають вас хоч і майже непомітно, але по-справжньому.
Ви важите приблизно на одну мільйонну частку своєї ваги менше, коли Місяць прямо над вами.
Ця розосереджена нестійка рівновага на Землі і де-небудь ще у Всесвіті означає, що напрям "вниз" .. постійно .. змінюється.
Обертання Землі зміщує те, що ви вважаєте напрямком вниз, від її центра мас, оскільки це обертання ніби трохи підіймає вас, зменшуючи вашу вимірювану вагу і змінюючи її напрям в бік екватора.
Результатом є зменшення вимірюваної ваги на екваторі приблизно на пів відсотка.
Якщо ваги показують вашу масу на "полюсах" як 80 кілограмів, то вони покажуть 79,6 кг (сімдесят дев'ять цілих і шість десятих кілограмів) на екваторі.
Множник 9,8 (дев'ять і вісім), використовуваний так часто у фізиці, відповідає 45 (сорока п'яти) градусам широти.
Усі ці впливи на напрямок вниз дають в підсумку повне вертикальне відхилення, яке дорівнює лише кільком кутовим секундам в будь-якому місці на Землі.
Цього недостатньо, щоб відчути, але зміни в напрямку і величині сили можуть допомогти вивчити форму морського дна, з'ясувати, що є під вами, або навіть допомогти виявити давні поховані кімнати.
Річ у тім, що всі наші "напрямки вниз" - це не зібрання радіально симетричних ліній.
Вниз - це просто непричесаний безлад.
Через те, що тверді речовини нетекучі, на їхню форму це ніяк не впливає.
Але вода - це рідина, і їй не байдуже.
Тож, якщо знехтувати вітром і припливами, то поверхні океанів, озер чи калюж завжди перпендикулярні напрямку вниз.
Якби вода могла пройти крізь тверді породи, або якби Земля була вкрита водою, гравітація була б однаковою повсюди вздовж цієї поверхні.
Така поверхня називається геоїдом і може бути намальована на будь-якій висоті.
Якби ви захотіли побудувати стіл, який повністю покрив Землю, то він мусив би містити майже 100-метрові "нерівності" в деяких місцях для того, щоб бути горизонтальним.
І кулька, розміщена в будь-якому місці такого стола, не покотилася б.
Ось - геоїд Землі, зі збільшеними в тисячу разів "нерівностями".
Ви б важили на одну соту відсотка менше тут, що відповідає масі в кілька грамів, ніж, скажімо, тут, де гравітація трохи більша.
Річ у тому, що величина сили і напрямок вниз залежать від місця розташування і змінюються з часом.
Тобто "вниз" - це вектор, що постійно змінюється.
Ніби все просто. Так?
Але чому речовина взагалі повинна притягувати речовину?
Ісаак Ньютон зміг описати прояви гравітації, але не пояснити її.
Однак ми наблизились до пояснення, коли Альберт Айнштайн представив свою загальну теорію відносності.
Він багато розмірковував над тим фактом, що все падає на Землю з однаковим прискоренням.
Яким би масивним не був об'єкт, коли він вільно падає, то збільшує свою швидкість приблизно на 9,8 (дев'ять цілих і вісім десятих) метрів на секунду щосекунди за час падіння. Це означає, що досить масивний молоток, і не настільки масивна пір'їна, при падінні з однакової висоти досягнуть поверхні землі одночасно!
... Гаразд, те, що трапилося, пов'язане з повітрям.
Щоб падати крізь повітря, об'єкт повинен виштовхнути повітря з дороги.
Але якщо об'єкт має велику площу поверхні і малу масу, то йому потрібно змістити багато повітря, і зробити це швидко не вдасться.
У вакуумі ж тіла падатимуть однаково незалежно від їхньої маси.
Це було продемонстровано командиром "Аполлона-15" Девідом Скоттом на Місяці.
[Командир]: Я, ем-м, відпускаю їх, і сподіваюся, що вони досягнуть поверхні одночасно.
[Командир]: Як вам?
Це дивно. Чи не так?
Тобто, якщо більш масивний об'єкт притягується з більшою силою, то чи не повинен він впасти швидше?
Пояснення Ньютона було простим: більші маси притягуються з більшими силами, але також потребують більшої сили, щоб прискоритися так само, як і менш масивна річ.
Тіло, в сто раз масивніше, потребує в сто разів більшої сили, але воно і притягується силою тяжіння, у 100 разів більшою.
Тож будь-яке тіло падає на землю з одним і тим же прискоренням.
Цікавий збіг, правда ж?
Можливо, й ні.
Айнштайн зрозумів, що для тіл існує інший спосіб падати разом, незалежно від їхніх мас.
Уявіть перо і молоток, які плавають в просторі всередині кімнати.
Якщо ця кімната раптом почне рухатися вгору з прискоренням 9,8 м/с^2 (дев'ять і вісім метрів на секунду у квадраті), перо і молоток торкнуться підлоги одночасно, незалежно, чи кімната рухалася їм назустріч, чи раптово була "увімкнена" гравітація.
Жоден об'єкт не відчуватиме сили, що тягне чи штовхає його.
Не існує способу дізнатися, яким саме варіант був реалізований.
І це - знаменитий принцип еквівалентності Айнштайна.
Він якось зізнався, що його головна думка була про людину, яка падає з даху.
Навіть під час вільного падіння людина не відчуває дії жодних сил.
Її вільне <падіння з прискоренням> неможливо відрізнити від плавання в космосі за відсутності дії сил, за відсутності прискорення.
Що як тяжіння - взагалі не сила?
Що як речі падають не тому, що їх штовхають або тягнуть, а тому, що їх не штовхають і не тягнуть?
Щоб побачити, як це може бути, нам потрібно поговорити про... прямі лінії.
У мене є висувний тримач бейджа.
Це відмінний спосіб визначити, чи є лінії прямими, оскільки нитка постійно натягнута.
На картці ось тут намальовані дві лінії.
І якщо я, витягуючи нитку, триматиму її між цими двома лініями, то знатиму, що не змінював напряму руху.
Адже будь-який поворот впливає на кут між лініями на картці та ниткою.
Тепер, якщо я покладу два таких тримачі на плаский стіл, і витягуватиму нитки прямо, то вони ніколи не зустрінуться.
Вони постійно будуть паралельними. Але тепер покладімо їх на сферу, криву поверхню.
Повторимо дослід: я тягну обидві нитки так, що вони завжди паралельні ліням на картці, жодних поворотів.
Зачекайте, вони зійшлися разом. Але ж вони не повертали.
Можливо, існує якась дивна сила, яка притягнула мої руки, як це робить гравітація?
Я нічого не відчував, але це сталося.
Ні.
Те, що сталося, не було результатом дії сили.
Це було природним результатом кривизни.
Ви могли подумати: "Зачекай, це дійсно прямі лінії?"
Тобто, вони не є прямими для мене.
А що як вони вийдуть уздовж ліній широти? Вони ж ніколи не перетнуться, і залишатимуться прямими?
Але вони не будуть прямими.
Адже прямі ніколи не повертають.
І хоча лінії широти на перший погляд є прямими, рух вздовж них вимагає повороту.
Для знаходження прямолінійних шляхів на поверхнях, чи то пласких як ця, чи то викривлених, я надаю перевагу тесту зі стрічкою. Ви можете використати тканинну стрічку, але, як на мене, паперова смужка працює навіть краще.
Погляньмо на цю траєкторію ось тут.
Вона є прямою спочатку, але потім викривляється.
Якщо двоє людей рухаються вздовж цієї кривої,
і вони хочуть лишитися разом, людині всередині доведеться пройти меншу відстань, ніж людині ззовні.
А оскільки обидва боки цієї паперової смужки не можуть змінити свою довжину, вони допоможуть нам знайти прямий шлях.
Якщо смужка паперу зможе щільно лягти на поверхню, ми знатимемо, що знайшли пряму лінію.
І, як ви можете бачити, смужка може лежати і слідувати прямій частині цього шляху.
Але на кривій ділянці, щоб йти вздовж шляху тепер, смужка, ем-м-м..., має надто багато матеріалу на внутрішньому боці, і ця її частина випинається вгору, і покидає площину, тож ми знаємо, що ця частина шляху не є прямою.
Використаймо стрічковий тест, щоб знайти прямі лінії на поверхні конуса.
Звідси добре видно, що лінія, проведена від основи до вершини, є прямою.
І справді, стрічка лягає вздовж цієї лінії.
А як щодо лінії навколо конуса?
Ні, не виходить. Коротші відстані ближче до вершини конуса означають, що тут буде занадто багато матеріалу стрічки.
Тому вона не лягає на поверхню.
Подивімося, що ще можна знайти.
Гаразд, якщо я почну тут, і просто дозволю стрічці лягти плазом.
Хм, я отримую щось схоже на викривлену форму.
Я кажу "схоже на викривлену" тому, що в той час як спостерігачу біля основи здаватиметься, що ця лінія йде вгору, уповільнюється, тоді змінює напрям руху, і прискорено рухається вниз.
А оскільки стрічка на такому шляху лежить щільно, то для спостерігача на поверхні конуса цей шлях є абсолютно прямим.
Якщо ми простежимо шлях стрічки на конусі, то зможемо це побачити, адже конічну поверхню можна розгорнути в площину.
Пряма лінія на викривленій поверхні називається геодезичною.
Ось геодезична лінія на сфері: екватор є такою лінією.
Ось ще одна.
А от лінія широти не є геодезичною.
Це не пряма лінія.
Щоб зрозуміти, чому, скористаймося стрічкою.
Знаєте що.., я мушу її постійно трохи підіймати.
Так, лінії навколо сфери стають коротшими в міру наближення до полюсів.
Тож зверху матеріалу стрічки забагато, і він покидає поверхню.
Цей шлях містить повороти.
А для того, щоб повернути, на вас повинна подіяти сила.
Якщо ж сил немає, ось шлях, яким ви рухатиметеся.
Зауважимо, що стрічка спочатку рухається на схід, але потім починає падати на південь.
Падати....
Айнштайн зрозумів, що кривизна може спричинити те, що об'єкти ніби притягуються один до одного, без необхідності залучення таких сил, як тяжіння.
Але "притягання" є лише тоді, коли об'єкти рухаються вздовж поверхні.
Якщо ж вони лишаються на місці, то вони не притягуються.
То яким чином щось, що перебуває у спокої, починає падати?
Я маю на увазі, що їм потрібно рухатися в цьому напрямку, але вони не рухаються.
Правильно? Так.
Але вони перебувають у спокої лише відносно простору, а простір - це ще не все.
"Вгору - вниз", "вперед - назад" і "ліворуч - праворуч" - це все, що потрібно, аби описати, де відбувається подія.
Але для повного опису потрібно знати... "коли".
Разом ці чотири виміри утворюють фізичну конструкцію, в якій відбуваються всі події у Всесвіті - простір-час.
Оскільки можна розглядати падаючий олівець за допомогою лише одного просторового виміру "вгору-вниз", то ми можемо взяти аркуш паперу, щоб змоделювати простір-час.
Отже, в нас є напрям "вгору-вниз", але ми повинні додати ще один напрям, в якому рухається олівець - час.
Якщо жодні сили не діють на олівець, він не рухатиметься крізь простір.
Він рухатиметься лише в часі, тобто "старітиме".
Він не впав би, якби простір-час був пласким.
Олівець залишився б нерухомим.
Але тепер давайте дозволимо масивній Землі згорнути простір-час, скажімо, у конус.
Тепер, за відсутності сил, що діють на частини олівця, кожна з них рухатиметься по прямій.
Але на конусі, як ми бачили раніше, така траєкторія матиме такий вигляд [показано на екрані].
Олівець ... падатиме.
Це відбувається тому, що відстані навколо конуса тим коротші, чим вище.
І чим ближче до масивного об'єкта, тим повільніше тече час.
Але щоб рухатися прямо, кожна частина олівця мусить пройти одну і ту ж відстань в просторі-часі.
Як тут. [на екрані]
І лише коли олівець досягає землі, взаємне відштовхування електронів зіштовхне (змістить) олівець з його геодезичної лінії.
Для Землі, час - це серія зрізів цього процесу.
Геодезична лінія, яку описував олівець, коли на нього не діяли сили, і є причиною його падіння.
Його не тягнули і не штовхали. Для олівця - це лиш "прагнення" слідувати прямій лінії, доки щось не подіє на нього.
Ми використовували лише один просторовий вимір і один часовий, оскільки спроба показати три просторові виміри і один часовий позбавить нас можливості зобразити це на екрані чи папері.
Але математика може дати нам таку можливість.
Загальна теорія відносності дозволяє розрахувати, як маса і енергія викривляють простір-час.
І ця теорія може пояснити речі, що класична теорія Ньютона, яка розглядала падіння як результат дії сили, не могла пояснити: наприклад, аномалії орбіти Меркурія, який рухається близько до Сонця, і тому найбільше "відчуває" деформацію простору-часу під дією Сонця.
Багато інших експериментів підтвердили загальну теорію відносності у Всесвіті, вказуючи на те, що не існує... ніякої... гравітації.
Існує лише... простір-час, його кривизна, і ми всередині.
Як сказав видатний фізик Джон Вілер: "Простір-час оволодіває масою, вказуючи їй, як рухатися. А маса оволодіває простором-часом, вказуючи йому, як викривлятися".
Відносно землі ми рухаємося не дуже швидко: навіть реактивні літаки рухаються набагато повільніше, ніж світло.
Тож відносно Землі ми рухаємося майже виключно в часі.
І через це ми більше піддаємося впливу того, як маса впливає на час, ніж як вона викривляє простір.
Це породило твердження, що ви, фактично, відчуваєте, ніби щось штовхає вас до Землі, не тому, що існує сила тяжіння, а тому, що час тече швидше для вашої голови, ніж для ваших ніг.
Напрям "вниз" відносний і завжди змінюється, але він існує, і завжди показує туди, де час тече повільніше.
Бертран Расселл назвав це законом космічної ліні.
Все природним чином, спрямовується туди, де час тече найповільніше.
І ми називаємо це... падінням,.. рухом вниз.
Тож вам не доведеться тримати будь-що в таємниці, час подбає про це замість вас.